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外為錬金術師catuです。
本日のFXの調子はいかがですか?

さて今日は先日の記事、負けるのは嫌の補足記事になります。
コメントにも頂きましたが、改めて記事を読んでみると
ちょっと端折りすぎな感じがしたので、
もう少し詳しい説明を加えたいと思います。

ただし確率とか期待値とかは私の得意分野じゃないので(むしろ苦手分野です)、
間違って理解しているところや、説明がわかりにくいところがあるかもしれません。
素人の素人による素人のための説明と理解してください。
正確な知識が欲しい人は本を読むなどして下さい。
もし間違っている場合はご指摘ください。
早急に訂正いたします。


さて先日の記事で私は次の問題を出しました。

ケース1
?確実に70万円を貰える。
?85%の確率で100万円貰えるが、15%の確率で何も得られない。

ケース2
?確実に70万円損する。
?85%の確率で100万円損するが、15%の確率で何も損しない。



そして次のように書いております。

ケース1では?をケース2では?を選んだ人が
多いのではないでしょうか?

実際実験によるとほとんどの人が
その組み合わせを選ぶようです。

期待値で考えるとケース1では?、
ケース2では?を選ぶのが正解。


確かに期待値の部分が説明不足ですね。
うまく説明できる自信はありませんが、
先ずは期待値について説明したいと思います。

投資やギャンブルをやる人は
必ず知っておくべき考え方だと思うので、
しっかり押さえておきましょう。


じゃあまず「期待値」とは何なのか?

期待値とはある試行を行ったとき,
その結果として得られる数値の平均値のことを指します。

あくまでも理論上ですが、ある試行を無限回数行った場合に
平均でいくらもらえるかということです。
ケース1、ケース2のようなギャンブルに参加したときに
平均的にいくら儲かることを期待して良いかということです。


ちなみに期待値は
確率変数、つまり事象がとりうる値に、それぞれ発生確率を乗じた数を合計した値
で出すことが出来ます。


それでは具体的な例で考えてみましょう。

まずケース1のパタン。

?確実に70万円を貰える。
?85%の確率で100万円貰えるが、15%の確率で何も得られない。

?の場合は70万円もらえる可能性が100%ですね。
よって70万円×100%で期待値は70万円です。

?の場合は100万円貰える可能性が85%、一円ももらえない(0円)の可能性が15%。
よって100万円×85%=85万円、0円×15%=0万円の合計で期待値は85万円。

?の場合は一回参加するだけだと100万円もらえたり、
1円ももらえなかったりしますが、無限回数参加すると
平均では85万円もらえます。

よって確率論的合理性に基づけば、期待値の大きい?を選択するのが正解です。



同様にケース2の場合


?確実に70万円損する。
?85%の確率で100万円損するが、15%の確率で何も損しない。

?は?70万円×100%=?70万円
?は?100万円×85%=?85万円、0万円×15%=0万円の合計で?85万円。

マイナス幅は小さいほうが良いので期待値が?70万円の?が正解になります。


ううむ、ここまで書いてきて読み直しましたが
やっぱり分かりづらいですねw
あくまでも確率論的にはどちらが儲かる(損しない)可能性が高いかという話であって
現実における我々の実感と違うことも分かりづらい理由なのでしょうか。
あとコイン投げなどの50%50%の確率の例のほうが
ひょっとしたら分かりやすかったかもしれません。

ただこれ以上説明を書く気力がないのでw、
本を読むか、ググるかして分かりやすい例を見つけてください。
本日はここまで。




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コメント
この記事へのコメント
 期待値は、リアル社会の話ではなく、ただの数学ですよね。
 宝くじの期待値は55%と聞いたことがありますが、それを買う人が多いのは、期待値では説明できませんよね~。ということは数学がわかる人は誰も買わないってことになりますから・・・でも買ってる人は多いです・・・w
2008/11/20(木) 23:41 | URL | おやじ #-[ 編集]
おやじさん
そうですね。あくまでも期待値は確率論上の話ですね。少数回しか行わない場合は全然違う結果が出る可能性はあります。なのでピンと来ないのかもしれません。(恐らくそれはすでに心理的バイアスがかかっている証拠なのでしょうがw)
感情に任せた思惑では一般的に負けることを考えると、期待値のような考え方を知っていることは冷静になれるので有意な場合もあると思います。
2008/11/20(木) 23:55 | URL | 外為錬金術師catu #-[ 編集]
>ただし確立とか期待値とかは私の得意分野じゃないので(むしろ苦手分野です)

ここは、わざと苦手をアピールしているんですかね?確率(笑)
2008/11/22(土) 22:13 | URL | leon555 #-[ 編集]
leon555さん
確率違いですね。訂正します。
leon555さんはいろいろお詳しいようですから、私になんぞ聞く必要はないんでしょう。
2008/11/23(日) 20:58 | URL | 外為錬金術師catu #-[ 編集]
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